4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x^2, прямыми y=0, x=2, x=3

Question

Вопрос:

4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x^2, прямыми y=0, x=2, x=3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $f(x) = x^2$ и прямыми $y=0$, $x=2$ и $x=3$, воспользуемся определенным интегралом: $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$ В нашем случае пределы интегрирования $a=2$ и $b=3$, а функция $f(x) = x^2$. Подставим значения: $S = \int_{2}^{3} x^2 dx$ Находим первообразную функции $x^2$, которая равна $\frac{x^3}{3}$. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{2^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{8}{3} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6,33$ **Ответ: 6,33 (или 19/3).**

4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x^2, прямыми y=0, x=2, x=3

Ответ ассистента

Другие решения