Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла делит сторону ромба пополам.

### 12. Высота ромба Пусть сторона ромба равна $a$, а меньшая диагональ $d_1 = 4$ см. Высота, проведенная из тупого угла, делит сторону пополам (по условию). Значит, эта высота является и медианой в треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю, откуда следует, что треугольник равнобедренный. Так как стороны ромба равны, то все стороны этого треугольника равны $a$. Значит, треугольник равносторонний. Сторона ромба $a = d_1 = 4$ см. Периметр $P = 4a = 4 \times 4 = 16$ см. Углы ромба: так как диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника, то углы при вершинах: $60^\circ$ и $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ:** 16 см, углы $60^\circ$ и $120^\circ$. ### 13. Окружность в параллелограмме Нет, нельзя. В параллелограмм можно вписать окружность только тогда, когда он является ромбом (так как суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, должны быть равны, а у параллелограмма они равны попарно только если все стороны равны). **Ответ:** Нет. ### 14. Разложение на множители $x - 4y + x^2 - 16y^2 = (x^2 - 16y^2) + (x - 4y) = (x - 4y)(x + 4y) + (x - 4y) = (x - 4y)(x + 4y + 1)$. **Ответ:** $(x - 4y)(x + 4y + 1)$. ### 15. Трапеция Пусть основания $a=12$ см, $b=22$ см. Средняя линия $m = \frac{12+22}{2} = 17$ см. Диагонали делят среднюю линию на три отрезка: два равны половинам оснований ($\frac{a}{2} = 6$ см и $\frac{b}{2} = 11$ см), а средний отрезок равен модулю полуразности оснований $|\frac{b-a}{2}| = \frac{22-12}{2} = 5$ см. **Ответ:** 6 см, 5 см, 11 см. ### 16. Уравнение $\frac{x^2 - 25}{x - 5} = 10$. ОДЗ: $x \neq 5$. $\frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 5} = 10 \Rightarrow x + 5 = 10 \Rightarrow x = 5$. Так как $x=5$ не входит в ОДЗ, корней нет. **Ответ:** Корней нет. ### 17. Подобные треугольники Стороны $5x, 4x, 7x$. Периметр $16x$. Дан периметр подобного треугольника $64$. Коэффициент подобия $k = \frac{64}{16x} = \frac{4}{x}$. Стороны подобного треугольника: $5x \cdot \frac{4}{x} = 20$, $4x \cdot \frac{4}{x} = 16$, $7x \cdot \frac{4}{x} = 28$. **Ответ:** 20, 16, 28. ### 19. Вычисления $\sqrt{2,25 \times 0,04 \times 1600} = \sqrt{2,25} \times \sqrt{0,04} \times \sqrt{1600} = 1,5 \times 0,2 \times 40 = 0,3 \times 40 = 12$. **Ответ:** 12. ### 20. Купюры Пусть $x$ — купюр по 100р, $y$ — по 500р. $ \begin{cases} x + y = 31 \\ 100x + 500y = 4700 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 31 - y \\ x + 5y = 47 \end{cases} \Rightarrow (31 - y) + 5y = 47 \Rightarrow 4y = 16 \Rightarrow y = 4. $ $x = 31 - 4 = 27$. **Ответ:** 27 купюр по 100р. и 4 купюры по 500р.