9. В конференции участвовало 100 человек – химики и алхимики. Каждому был задан вопрос: «Если не считать Вас, то кого больше среди участников – химиков или алхимиков?»

Для решения этой задачи проанализируем ответы участников. Пусть $X$ — количество химиков, а $A$ — количество алхимиков. Всего участников 100, значит $X + A = 100$. Вопрос звучал так: «Если не считать Вас, то кого больше среди участников – химиков или алхимиков?» 1. **Если участник — химик** (говорит правду): - Если он скажет «алхимиков больше», это значит, что среди оставшихся 99 человек алхимиков действительно больше (алхимиков $\ge$ 50). - Если он скажет «химиков больше», это значит, что среди оставшихся 99 человек химиков больше. 2. **Если участник — алхимик** (всегда лжет): - Если он скажет «алхимиков больше», это значит, что на самом деле среди оставшихся 99 человек алхимиков **не больше** (т.е. химиков там больше или поровну, значит, химиков $\ge$ 50). Из условия известно, что 51 опрошенный ответил «алхимиков больше». - Если бы среди них были химики, они бы говорили правду. Но если химиков было бы много, то они ответили бы «химиков больше». Значит, среди опрошенных химиков или нет, или их очень мало. - Если среди опрошенных есть алхимики, то они всегда лгут. Раз они сказали «алхимиков больше», значит, на самом деле их **меньше** или равно количеству химиков. Рассмотрим вариант, когда все 51 ответивший — алхимики. Они солгали, значит, на самом деле среди оставшихся 99 человек химиков больше, чем алхимиков (или поровну). Если алхимиков всего 51 (все опрошенные), то химиков $100 - 51 = 49$. Но тогда алхимиков всё равно больше, и алхимик сказал бы правду, что противоречит условию. Значит, среди 51 ответившего есть и химики, и алхимики. Пусть среди 51 ответившего $k$ химиков и $(51-k)$ алхимиков. Химики сказали правду: значит, всего алхимиков в группе из 99 человек (без опрашиваемого) больше. Так как опрашиваемый химик, то всего алхимиков $\ge 50$. Алхимики солгали: значит, на самом деле среди остальных 99 человек химиков больше или поровну. Так как опрашиваемый алхимик, то всего алхимиков $\le 50$. Следовательно, общее количество алхимиков точно равно 50. Значит, и химиков тоже 50. **Ответ: 50 химиков.**