Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20°. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник $ABCD$, где $AC$ и $BD$ — диагонали, пересекающиеся в точке $O$. По условию угол между диагоналями равен $20^\circ$. Рассмотрим треугольник $AOB$. 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $AO = BO = CO = DO$. Это значит, что треугольник $AOB$ (и треугольник $COD$) — равнобедренный с основанием $AB$. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, $\angle OAB = \angle OBA$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Угол $\angle AOB = 20^\circ$ (как вертикальный к данному по условию). Тогда: $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 20^\circ) / 2 = 160^\circ / 2 = 80^\circ$. 4. Эти углы и есть углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. 5. Также диагональ образует углы с другой парой сторон (из треугольника $BOC$): $\angle OBC = \angle OCB = (180^\circ - (180^\circ - 20^\circ)) / 2 = 20^\circ / 2 = 10^\circ$. **Ответ:** $80^\circ$ и $10^\circ$.