Вступительная работа по математике 8 класс №1. Вычислите:

Привет! Давай разберем задания из твоей вступительной работы. Для начала решим несколько задач из №1. ### №1. Вычислите: a) $(-140,9) \cdot 2\frac{1}{6} - 63,1 \cdot (-1\frac{1}{6}) - 2\frac{1}{6} \cdot 63,1 + (-1\frac{1}{6}) \cdot (-140,9)$ Вынесем общие множители: $= (-140,9) \cdot (2\frac{1}{6} + 1\frac{1}{6}) + 63,1 \cdot (1\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6})$ $= (-140,9) \cdot 3\frac{2}{6} + 63,1 \cdot (-1)$ $= -140,9 \cdot \frac{10}{3} - 63,1$ (здесь проще вычислить по частям, но удобнее заметить, что это выражение равно нулю, если перегруппировать): Заметим, что это выражение равно $2\frac{1}{6} \cdot (-140,9 - 63,1) + (-1\frac{1}{6}) \cdot (-140,9 - 63,1) = (-204) \cdot (2\frac{1}{6} - 1\frac{1}{6}) = -204 \cdot 1 = -204$. **Ответ: -204** б) $\frac{26^{12}}{1024 \cdot 13^{11}} = \frac{(2 \cdot 13)^{12}}{2^{10} \cdot 13^{11}} = \frac{2^{12} \cdot 13^{12}}{2^{10} \cdot 13^{11}} = 2^{12-10} \cdot 13^{12-11} = 2^2 \cdot 13^1 = 4 \cdot 13 = 52$. **Ответ: 52** в) $\frac{25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 23 + 23^2}{28^2 - 24^2} = \frac{(25-23)^2}{(28-24)(28+24)} = \frac{2^2}{4 \cdot 52} = \frac{4}{208} = \frac{1}{52}$. **Ответ: 1/52** г) $\frac{3^{10} + 3^9 + 3^8}{3^9 + (9^2)^2} = \frac{3^8(3^2 + 3 + 1)}{3^9 + 3^8} = \frac{3^8(9+3+1)}{3^8(3+1)} = \frac{13}{4} = 3,25$. **Ответ: 3,25** д) $71 \cdot 59 - \frac{71^3 + 59^3}{130} = 4189 - \frac{(71+59)(71^2 - 71 \cdot 59 + 59^2)}{130} = 4189 - \frac{130(71^2 - 71 \cdot 59 + 59^2)}{130} = 4189 - (5041 - 4189 + 3481) = 4189 - 4333 = -144$. **Ответ: -144**