Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу. Решаю задачи по порядку. ### Часть 1 **1.** Пользователь расходует 600 Мб. - План «0»: 550 р. + 2,5 р. за каждый Мб сверх 500. $550 + (600 - 500) \cdot 2,5 = 550 + 100 \cdot 2,5 = 550 + 250 = 800$ р. - План «500»: 700 р. + 2,5 р. за каждый Мб сверх 500. $700 + (600 - 500) \cdot 2,5 = 700 + 100 \cdot 2,5 = 700 + 250 = 950$ р. - План «800»: 800 р. за 800 Мб (включено 800 Мб). **Ответ:** Самый дешевый вариант — 800 рублей (план «0» или «800»). **2.** $\left(\frac{6}{10} + 1\right) \cdot 24 = (0,6 + 1) \cdot 24 = 1,6 \cdot 24 = 38,4$. **Ответ:** 38,4. **3.** $\frac{1 - 2a + a^2}{a^2 - 1} = \frac{(1 - a)^2}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{(a - 1)^2}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{a - 1}{a + 1}$. **4.** Нужно найти число, которое принадлежит промежутку $(7; 8)$. Это значит, что квадрат числа должен лежать в промежутке $(49; 64)$. 1) $\sqrt{7} \approx 2,6$; 2) $2\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 8} = \sqrt{32}$; 3) $3\sqrt{42} = \sqrt{9 \cdot 42} = \sqrt{378}$; 4) $\sqrt{61}$. $\sqrt{49} < \sqrt{61} < \sqrt{64}$. **Ответ:** 4) $\sqrt{61}$. **5.** $\frac{4\sqrt{3} - \sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1$. **6.** $2x^2 - 7x - 9 = 0$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 = 11^2$. $x_1 = \frac{7 + 11}{4} = 4,5$; $x_2 = \frac{7 - 11}{4} = -1$. **7.** $64 - 6x \ge 1 - x$; $-5x \ge -63$; $x \le 12,6$. **8.** $\frac{12^8}{6^6 \cdot 3^6} = \frac{(2 \cdot 6)^8}{6^6 \cdot 3^6} = \frac{2^8 \cdot 6^8}{6^6 \cdot 3^6} = \frac{2^8 \cdot 6^2}{3^6} = \frac{2^8 \cdot 2^2 \cdot 3^2}{3^6} = \frac{2^{10}}{3^4} = \frac{1024}{81} \approx 12,64$. **9.** Функция $y = \frac{3}{x}$ — это гипербола, расположенная в I и III четвертях. На рисунке это график №1. ### Часть 2 **10.** Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Это утверждение 3. **11.** При $a = 0,6; b = -4,2$: $\frac{a - b}{b} \cdot \left(\frac{a}{b - a} + \dots\right)$ (условие неполное, вероятно там $\frac{b}{a - b}$), если $\frac{a - b}{b} \cdot (\frac{a}{b - a} - \frac{b}{a - b}) = \frac{a - b}{b} \cdot (\frac{a}{b - a} + \frac{b}{b - a}) = \frac{a - b}{b} \cdot \frac{a + b}{b - a} = \frac{-(b - a)(a + b)}{b(b - a)} = -\frac{a + b}{b} = -\frac{0,6 - 4,2}{-4,2} = -\frac{-3,6}{-4,2} = -\frac{6}{7}$. **12.** $\begin{cases} 5(x - 2) - x > 2 \\ 1 - 3(x - 1) < -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x > 12 \\ -3x < -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ x > 2 \end{cases} \Rightarrow x > 3$. **13.** Скорость первого — $x$, второго — $x - 1$. Расстояние 30 км. $30/(x - 1) - 30/x = 1$. $30x - 30(x - 1) = x(x - 1)$; $30x - 30x + 30 = x^2 - x$; $x^2 - x - 30 = 0$. Корни 6 и -5. Скорость первого — 6 км/ч, второго — 5 км/ч. **14.** Радиус $R = 12$, $OK = 15$. Треугольник $OMK$ — прямоугольный ($\angle M = 90^\circ$). $MK = \sqrt{OK^2 - OM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ см.