Пароход плывет по течению реки со скоростью x км/ч, а против течения – со скоростью y км/ч. Какова собственная скорость парохода и скорость течения реки?

### Решение задачи 228 Пусть $v_{с}$ — собственная скорость парохода, а $v_{т}$ — скорость течения реки. Скорость по течению: $v_{с} + v_{т} = x$ Скорость против течения: $v_{с} - v_{т} = y$ Тогда: $v_{с} = \frac{x + y}{2}$ $v_{т} = \frac{x - y}{2}$ 1) $x = 42,6$ км/ч, $y = 34,2$ км/ч: $v_{с} = \frac{42,6 + 34,2}{2} = \frac{76,8}{2} = 38,4$ км/ч $v_{т} = \frac{42,6 - 34,2}{2} = \frac{8,4}{2} = 4,2$ км/ч 2) $x = 35,6$ км/ч, $y = 28$ км/ч: $v_{с} = \frac{35,6 + 28}{2} = \frac{63,6}{2} = 31,8$ км/ч $v_{т} = \frac{35,6 - 28}{2} = \frac{7,6}{2} = 3,8$ км/ч **Ответ:** 1) 38,4 км/ч и 4,2 км/ч; 2) 31,8 км/ч и 3,8 км/ч. ### Решение задачи 245 1. Скорость течения реки равна скорости плота: $v_{т} = 2,4$ км/ч. 2. Собственная скорость катера ($v_{с}$): $2,4 = 0,12 \cdot v_{с} \implies v_{с} = 2,4 / 0,12 = 20$ км/ч. 3. Скорость по течению: $v_{по} = 20 + 2,4 = 22,4$ км/ч. 4. Скорость против течения: $v_{пр} = 20 - 2,4 = 17,6$ км/ч. 5. Время по течению: $t_{1} = 123,2 / 22,4 = 5,5$ ч. 6. Время против течения: $t_{2} = 123,2 / 17,6 = 7$ ч. 7. Общее время: $5,5 + 7 = 12,5$ ч. **Ответ:** 12,5 ч.