Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения реки — за 10 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние: а) плот по реке; б) моторная лодка по озеру?

### Решение задачи 246 1. Скорость по течению: $90 / 6 = 15$ км/ч. 2. Скорость против течения: $90 / 10 = 9$ км/ч. 3. Скорость течения: $(15 - 9) / 2 = 3$ км/ч. 4. Собственная скорость лодки: $15 - 3 = 12$ км/ч. а) Плот плывет со скоростью течения (3 км/ч). Время: $90 / 3 = 30$ ч. б) Лодка по озеру плывет со своей собственной скоростью (12 км/ч). Время: $90 / 12 = 7,5$ ч. **Ответ: а) 30 ч; б) 7,5 ч.** ### Решение задачи 247 Пусть $V$ — собственная скорость лодки, $S$ — расстояние. Время против течения: $4$ ч $20$ мин $= 13/3$ ч. Время по течению: $2$ ч $10$ мин $= 13/6$ ч. Скорость течения $1,5$ км/ч. Уравнение пути: $S = (V - 1,5) \cdot 13/3$ и $S = (V + 1,5) \cdot 13/6$. Приравняем: $(V - 1,5) \cdot 13/3 = (V + 1,5) \cdot 13/6$. Разделим на $13/3$: $V - 1,5 = (V + 1,5) / 2$. $2V - 3 = V + 1,5 \Rightarrow V = 4,5$ км/ч. Расстояние: $S = (4,5 - 1,5) \cdot 13/3 = 3 \cdot 13/3 = 13$ км. **Ответ: 4,5 км/ч; 13 км.** ### Решение задачи 336 1. Собственная скорость теплохода: $V_{\text{пр}} + V_{\text{теч}} = 36,5 + 2,5 = 39$ км/ч. 2. Скорость по течению: $V_{\text{соб}} + V_{\text{теч}} = 39 + 2,5 = 41,5$ км/ч. 3. Расстояние за 4 часа: $41,5 \cdot 4 = 166$ км. **Ответ: 166 км.**