Разложите на множители: 1. a^3 - 2a^2 + 18 - 9a; 2. a^5b^2 + 27a^2b^5.

### Разложение на множители: 1. $a^3 - 2a^2 + 18 - 9a = (a^3 - 2a^2) - (9a - 18) = a^2(a - 2) - 9(a - 2) = (a^2 - 9)(a - 2) = (a - 3)(a + 3)(a - 2)$ 2. $a^5b^2 + 27a^2b^5 = a^2b^2(a^3 + 27b^3) = a^2b^2(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)$ 3. $y - 100y^3 = y(1 - 100y^2) = y(1 - 10y)(1 + 10y)$ 4. $7a^2 - 14ab + 7b^2 = 7(a^2 - 2ab + b^2) = 7(a - b)^2$ 5. $16 - y^4 = (4 - y^2)(4 + y^2) = (2 - y)(2 + y)(4 + y^2)$ ### Упрощение выражений: 6. $(3x + 1)(x - 1) - (3x - 1)(3x + 1) = (3x^2 - 3x + x - 1) - (9x^2 - 1) = 3x^2 - 2x - 1 - 9x^2 + 1 = -6x^2 - 2x$ 7. $(2a + 2b)^2 - 2(a + b)^2 = 4(a + b)^2 - 2(a + b)^2 = 2(a + b)^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) = 2a^2 + 4ab + 2b^2$ ### Решение уравнения: 8. $x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0$ $x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0$ $(x^2 - 4)(x + 1) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x + 1) = 0$ Корни: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -1$ ### Геометрия: 9. Чтобы найти $x$, рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и верхней параллельной прямой. Углы внутри треугольника у основания равны: $180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$ $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ Сумма углов треугольника $180^\circ$, поэтому угол при вершине (где пересекаются секущие) равен: $180^\circ - (24^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Угол $x$ вертикально равен этому углу, следовательно, **Ответ: 106^\circ**.