5) [Рисунок двух треугольников с углами 58, 32 и 90 градусов]

Для решения задачи №5 рассмотрим два прямоугольных треугольника, соединенных вершинами. Назовем их условно, например, левый треугольник $ABC$ и правый треугольник $DEF$ (где $C$ и $F$ — вершины с углами $58^\circ$, а $B$ и $E$ — вершины с прямыми углами). Однако, для доказательства достаточно воспользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников. Рассмотрим $\triangle 1$ (левый) и $\triangle 2$ (правый): 1. $\angle 1 = \angle 2 = 90^\circ$ (прямые углы по рисунку). 2. $\angle 3 = \angle 4 = 58^\circ$ (дано). 3. Стороны, отмеченные штрихами, равны (по условию на рисунке). Значит, $\triangle 1 = \triangle 2$ по гипотенузе и острому углу (или катету и острому углу, смотря какие стороны отмечены). Исходя из равенства треугольников, соответствующие элементы равны. Так как треугольники равны, то $x$ соответствует стороне с длиной $32$. **Ответ: 32**