Треугольники ABC и MNK равны. Известно, что ∠A = ∠N, ∠B = ∠K, ∠C < ∠. Сравните углы M и K.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. **Задача 1** Так как треугольники $ABC$ и $MNK$ равны, то их соответствующие углы равны. Если $\angle A = \angle N$ и $\angle B = \angle K$, то третьи углы также должны быть равны: $\angle C = \angle M$. Следовательно, углы $M$ и $K$ равны углам $C$ и $B$ соответственно. **Задача 2** *Доказательство:* 1. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $DBC$. 2. $AC = DC$ (по условию). 3. $\angle 1 = \angle 2$ (по условию, это $\angle BCA$ и $\angle BCD$). 4. $BC$ — общая сторона для обоих треугольников. 5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABC = \triangle DBC$. **Задача 3** *Доказательство:* 1. По условию $\triangle AOB = \triangle COD$. Значит, их соответствующие элементы равны: $AO = CO$ и $BO = DO$. 2. Рассмотрим треугольники $AOD$ и $COB$: - $AO = CO$ (из равенства выше); - $DO = BO$ (из равенства выше); - $\angle AOD = \angle COB$ (как вертикальные углы). 3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle AOD = \triangle COB$. 4. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $AD = BC$. Что и требовалось доказать.