4. Решите уравнения: а) (2 балла) x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0;

Привет! Давай разберем эти задачи. ### 4. Решите уравнения: а) $x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0$ Разложим левую часть методом группировки: $x^2(x - 2) + 1(x - 2) = 0$ $(x^2 + 1)(x - 2) = 0$ Так как $x^2 + 1 = 0$ не имеет действительных корней (так как $x^2 \ge 0$, то $x^2 + 1 \ge 1$), остается только один множитель: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$. **Ответ: 2** б) $(x^2 - 1)^2 - 4|x^2 - 1| + 3 = 0$ Пусть $t = |x^2 - 1|$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение принимает вид: $t^2 - 4t + 3 = 0$ По теореме Виета корни: $t_1 = 1$, $t_2 = 3$. Оба корня удовлетворяют условию $t \ge 0$. Делаем обратную замену: 1) $|x^2 - 1| = 1$ $x^2 - 1 = 1 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$ $x^2 - 1 = -1 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$ 2) $|x^2 - 1| = 3$ $x^2 - 1 = 3 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ $x^2 - 1 = -3 \Rightarrow x^2 = -2$ (решений нет) **Ответ: $0; \pm 2; \pm \sqrt{2}$** ### 5. График функции и экстремумы а) $y = |2x - 1| - |2x + 1|$ Раскроем модули на промежутках: 1. Если $x < -0{,}5$: $y = -(2x - 1) - (-(2x + 1)) = -2x + 1 + 2x + 1 = 2$ 2. Если $-0{,}5 \le x \le 0{,}5$: $y = -(2x - 1) - (2x + 1) = -2x + 1 - 2x - 1 = -4x$ 3. Если $x > 0{,}5$: $y = (2x - 1) - (2x + 1) = 2x - 1 - 2x - 1 = -2$ :::div .chart-container @chart-1::: б) Из графика видно, что наибольшее значение функции равно 2 (на промежутке $x \le -0{,}5$), а наименьшее равно -2 (на промежутке $x \ge 0{,}5$). **Ответ: $y_{max} = 2$, $y_{min} = -2$**