1. (8 баллов) Два тела массой 2 кг каждое движутся вдоль оси OX. Графики зависимостей проекций скоростей этих двух тел на ось OX приведены на рисунке. Найдите модуль ускорения первого тела.

Привет! Давай разберем эти задачи. Для всех четырех задач дано общее условие: масса тел $m_1 = m_2 = m = 2 \text{ кг}$. Тела движутся вдоль оси $OX$. Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ даны на рисунке. ### Задача 1 **Дано:** $m = 2 \text{ кг}$ График 1 (прямая, проходящая через начало координат и точку $(8, 2)$) **Найти:** $|a_1| - ?$ **Решение:** 1. Ускорение — это изменение скорости за единицу времени: $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$. 2. Для первого тела (график 1) возьмем две точки: $(0, 0)$ и $(8, 2)$. 3. $a_{1x} = \frac{2 - 0}{8 - 0} = \frac{2}{8} = 0,25 \text{ м/с}^2$. **Ответ:** $0,25 \text{ м/с}^2$. --- ### Задача 2 **Дано:** $m = 2 \text{ кг}$ График 2 (прямая, проходящая через $(0, 6)$ и $(6, 0)$) **Найти:** $F_{2x} - ?$ **Решение:** 1. Второй закон Ньютона: $F_x = m \cdot a_x$. 2. Найдем ускорение второго тела по графику: $a_{2x} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 - 6}{6 - 0} = -1 \text{ м/с}^2$. 3. $F_{2x} = 2 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с}^2) = -2 \text{ Н}$. **Ответ:** $-2 \text{ Н}$. --- ### Задача 3 **Дано:** $m = 2 \text{ кг}$ $t = 8 \text{ с}$ **Найти:** $p_x - ?$ **Решение:** 1. Импульс системы тел: $p_x = p_{1x} + p_{2x} = m v_{1x} + m v_{2x} = m(v_{1x} + v_{2x})$. 2. По графику в момент времени $t = 8 \text{ с}$: - Для тела 1: $v_{1x} = 2 \text{ м/с}$. - Для тела 2 (продлевая прямую вниз): $v_{2x} = -2 \text{ м/с}$. 3. $p_x = 2 \cdot (2 + (-2)) = 2 \cdot 0 = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. **Ответ:** $0$. --- ### Задача 4 **Дано:** $m = 2 \text{ кг}$ $t = 6 \text{ с}$ **Найти:** $A_2 - ?$ **Решение:** 1. Теорема об изменении кинетической энергии: $A = \Delta E_k = \frac{mv_{кон}^2}{2} - \frac{mv_{нач}^2}{2}$. 2. Для тела 2: - В момент $t=0$: $v_{нач} = 6 \text{ м/с}$. - В момент $t=6$: $v_{кон} = 0 \text{ м/с}$. 3. $A = \frac{2 \cdot 0^2}{2} - \frac{2 \cdot 6^2}{2} = 0 - 36 = -36 \text{ Дж}$. **Ответ:** $-36 \text{ Дж}$.