Найдите корень уравнения: cos \frac{\pi(2x+9)}{3} = \frac{1}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Question

Вопрос:

Найдите корень уравнения: cos \frac{\pi(2x+9)}{3} = \frac{1}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

$Найдите корень уравнения: cos \frac{\pi(2x+9)}{3} = \frac{1}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\cos\left(\frac{\pi(2x+9)}{3}\right) = \frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой корней для косинуса $\cos(t) = a \Rightarrow t = \pm \arccos(a) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. 1. Запишем решение для аргумента: $\frac{\pi(2x+9)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$ 2. Разделим обе части на $\pi$: $\frac{2x+9}{3} = \pm \frac{1}{3} + 2k$ 3. Умножим на 3: $2x + 9 = \pm 1 + 6k$ 4. Теперь рассмотрим два случая: * Случай 1 ($2x+9 = 1+6k$): $2x = 1 - 9 + 6k$ $2x = -8 + 6k$ $x = -4 + 3k$ При $k=0, x=-4$; при $k=1, x=-1$. * Случай 2 ($2x+9 = -1+6k$): $2x = -1 - 9 + 6k$ $2x = -10 + 6k$ $x = -5 + 3k$ При $k=0, x=-5$; при $k=1, x=-2$. Полученные отрицательные корни: ..., -8, -7, -5, -4, -2, -1. Наибольший из них равен -1. **Ответ: -1**

Найдите корень уравнения: cos \frac{\pi(2x+9)}{3} = \frac{1}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ ассистента

Другие решения