Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны $a = 18$ и $b = 12$. Боковая сторона $c = 4\sqrt{2}$, а угол между ней и большим основанием равен $135^\circ$. 1. Проведем высоту $h$ из вершины угла, который прилегает к боковой стороне и большему основанию. Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен $135^\circ$ (тупой угол), то угол внутри трапеции при этом же основании будет равен $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 2. Опустим высоту $h$ на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна боковой стороне $c = 4\sqrt{2}$, а один из острых углов равен $45^\circ$. 3. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный (так как $180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$), то высота $h$ равна катету: $h = c \cdot \sin(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot 1 = 4$. 4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ $S = \frac{18 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$. Ответ: 60.