В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. 1. По свойству средней линии треугольника, отрезок $DE$ параллелен стороне $AB$ и равен её половине ($DE = \frac{1}{2}AB$). 2. Из этого следует, что треугольник $CDE$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$. 4. Значит, площадь треугольника $ABC$ в 4 раза больше площади треугольника $CDE$: $S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$. **Ответ: 388**

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ ассистента

Другие решения