Контрольная работа № 4 Тема. Деление дробей

1. Выполнение деления: 1) $\frac{7}{15} : \frac{14}{25} = \frac{7}{15} \cdot \frac{25}{14} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$ 2) $\frac{8}{13} : 4 = \frac{8}{13} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{13}$ 3) $9 : \frac{27}{28} = 9 \cdot \frac{28}{27} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$ 4) $2\frac{2}{9} : 1\frac{7}{9} = \frac{20}{9} : \frac{16}{9} = \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ 2. Поезд прошёл 102 км, что составляет 6/11 всего пути. Весь путь равен: $102 : \frac{6}{11} = 102 \cdot \frac{11}{6} = 17 \cdot 11 = 187$ км. 3. Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет 16% общего количества. Всего деталей: $48 : 0,16 = 4800 : 16 = 300$ деталей. 4. Выполнение действий: $\left(14 - 2\frac{11}{12} : \frac{7}{18}\right) : 4\frac{7}{8}$ 1) $2\frac{11}{12} : \frac{7}{18} = \frac{35}{12} \cdot \frac{18}{7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7,5$ 2) $14 - 7,5 = 6,5 = \frac{13}{2}$ 3) $\frac{13}{2} : 4\frac{7}{8} = \frac{13}{2} : \frac{39}{8} = \frac{13}{2} \cdot \frac{8}{39} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ 5. Преобразуйте обыкновенную дробь 1/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь: $1 : 6 = 0,1666... = 0,1(6)$ 6. Скорость первого велосипедиста: $v_1 = 12\frac{2}{3} = \frac{38}{3}$ км/ч. Скорость второго: $v_2 = v_1 : 1\frac{16}{41} = \frac{38}{3} : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} \cdot \frac{41}{57} = \frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 3} = \frac{82}{9}$ км/ч. Разница скоростей: $v_1 - v_2 = \frac{38}{3} - \frac{82}{9} = \frac{114 - 82}{9} = \frac{32}{9}$ км/ч. Расстояние между ними 8 км. Время до встречи: $t = S : (v_1 - v_2) = 8 : \frac{32}{9} = 8 \cdot \frac{9}{32} = \frac{9}{4} = 2,25$ часа. Ответ: 2,25 часа.