Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку. Система состоит из двух одинаковых брусков массой 1 кг каждый. Уровень воды проходит по границе между ними, значит, полностью погружен в воду ровно 1 брусок. **Анализ утверждений:** 1) **Неверно.** Условие плавания тел гласит: $F_{тяжести} = F_{Архимеда}$. $mg = ho_{воды}gV_{погр}$. Масса двух брусков $M = 2 ext{ кг}$, поэтому $F_{тяжести} = 2 ext{ кг} imes 10 ext{ Н/кг} = 20 ext{ Н}$. $F_{Архимеда} = ho_{воды} g V_{погр} = 20 ext{ Н}$. Отсюда объем погруженной части $V_{погр} = ?rac{20 ext{ Н}}{1000 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ Н/кг}} = 0{,}002 ext{ м}^3$. Так как это объем одного бруска, то объем двух брусков $V_{полный} = 0{,}004 ext{ м}^3$. Плотность материала брусков $ ho = ?rac{m_{общ}}{V_{полный}} = ?rac{2 ext{ кг}}{0{,}004 ext{ м}^3} = 500 ext{ кг/м}^3$. 2) **Верно.** Мы уже посчитали выше: так как система плавает, выталкивающая сила (сила Архимеда) равна силе тяжести, действующей на оба бруска (суммарно 2 кг): $F = 20 ext{ Н}$. 3) **Верно.** Плотность керосина (~800 кг/м³) меньше плотности воды (1000 кг/м³). Чтобы удержать ту же самую массу, брускам нужно вытеснить больший объем жидкости, значит, глубина погружения увеличится. 4) **Неверно.** Сила тяжести увеличится, но чтобы бруски утонули, их средняя плотность должна стать больше плотности воды. Сейчас средняя плотность системы $500 ext{ кг/м}^3$, что в 2 раза меньше воды. Добавление груза 0,5 кг не сделает систему «тяжелее воды» настолько, чтобы она полностью ушла на дно, система просто погрузится глубже. 5) **Верно.** Сейчас погружен один брусок (глубина 5 см). Если добавить третий брусок, то общая масса станет 3 кг, а общая сила тяжести 30 Н. Чтобы уравновесить такую силу, нужно погрузить в воду объем, соответствующий 30 Н, а это ровно полтора бруска (1,5 $ imes$ 5 см = 7,5 см). Увеличение глубины составит 2,5 см. Однако, если интерпретировать «увеличение глубины» как «дополнительная часть бруска погрузится», то погрузится еще 0,5 бруска (2,5 см). Если же речь о том, что теперь погружена часть бруска, которая раньше была над водой, то да, глубина погружения увеличится (но не на 5 см, а на 2,5 см). *Примечание: в школьных задачах часто под этим подразумевается изменение уровня погружения на высоту одного бруска, но математически здесь верно только то, что глубина увеличится, а не на 5 см.* Но так как просили выбрать все верные, 5 пункт часто трактуется как "увеличится (но не на 5 см)". Однако, в строгом физическом смысле, утверждение неверно, так как изменение составит 2,5 см. **Правильные утверждения: 2, 3.**