Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

Для решения задачи проанализируем условия плавания тел. Дано: $m_1 = m_2 = 1\text{ кг}$ $h = 5\text{ см} = 0.05\text{ м}$ (толщина одного бруска) Система плавает так, что погружен ровно один брусок (верхний находится над водой). **Анализ:** Так как система находится в равновесии, сила тяжести равна силе Архимеда: $F_{\text{тяж}} = F_A$. $F_{\text{тяж}} = (m_1 + m_2) \cdot g = (1 + 1) \cdot 10 = 20\text{ Н}$. $F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}}$. Так как погружен ровно один брусок, $V_{\text{погр}} = V_{\text{бруска}}$. $20 = 1000 \cdot 10 \cdot V_{\text{бруска}} \Rightarrow V_{\text{бруска}} = 0.002\text{ м}^3$. **Проверка утверждений:** 1) $\rho_{\text{материала}} = \frac{m}{V} = \frac{1}{0.002} = 500\text{ кг/м}^3$. **Неверно** (условие 1000 кг/м³ — это плотность воды). 2) Сила Архимеда равна силе тяжести всей системы: $F_A = (1+1) \cdot 10 = 20\text{ Н}$. **Верно**. 3) Плотность керосина меньше плотности воды. Чтобы создать ту же выталкивающую силу ($20\text{ Н}$), брускам нужно погрузиться глубже. **Верно**. 4) Масса системы станет $2.5\text{ кг}$, $F_{\text{тяж}} = 25\text{ Н}$. Максимальная сила Архимеда при погружении обоих брусков (общий объем $2V = 0.004\text{ м}^3$): $F_{A\text{max}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0.004 = 40\text{ Н}$. Так как $25 < 40$, система утонуть не может. **Неверно**. 5) Если добавить третий брусок, масса станет $3\text{ кг}$, $F_{\text{тяж}} = 30\text{ Н}$. $30 = 1000 \cdot 10 \cdot V_{\text{погр}} \Rightarrow V_{\text{погр}} = 0.003\text{ м}^3$. Это $1.5$ объема бруска. Значит, погружение увеличится на $0.5$ высоты бруска ($0.5 \cdot 5\text{ см} = 2.5\text{ см}$), а не на $5\text{ см}$. **Неверно**. **Ответ: 2, 3.**