4. Построить математическую модель методом наименьших квадратов по базе данных

Question

Вопрос:

4. Построить математическую модель методом наименьших квадратов по базе данных

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения математической модели $y = ax + b$ методом наименьших квадратов нам нужно найти коэффициенты $a$ и $b$, используя формулы: $a = \frac{n \sum (xy) - \sum x \sum y}{n \sum (x^2) - (\sum x)^2}$ $b = \frac{\sum y - a \sum x}{n}$ где $n$ — количество точек ($n=7$). ### Вычисления | $x$ | $y$ | $x^2$ | $xy$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 0 | 5 | 0 | 0 | | 2 | 4 | 4 | 8 | | 3 | 2.5 | 9 | 7.5 | | 5 | 2.5 | 25 | 12.5 | | 6 | 2 | 36 | 12 | | 6 | 1 | 36 | 6 | | 7 | 1.3 | 49 | 9.1 | | $\sum = 29$ | $\sum = 18.3$ | $\sum = 159$ | $\sum = 55.1$ | 1. Находим $a$: $a = \frac{7 \cdot 55.1 - 29 \cdot 18.3}{7 \cdot 159 - 29^2} = \frac{385.7 - 530.7}{1113 - 841} = \frac{-145}{272} \approx -0.533$ 2. Находим $b$: $b = \frac{18.3 - (-0.533) \cdot 29}{7} = \frac{18.3 + 15.457}{7} = \frac{33.757}{7} \approx 4.822$ Ответ: Искомая математическая модель: $y = -0.533x + 4.822$.

4. Построить математическую модель методом наименьших квадратов по базе данных

Ответ ассистента

Другие решения