Решите уравнение: 1) (5x - 8)(3x + 18)(5,6 - 0,8x) = 0;

### Решение заданий #### Задание 1 1) $(5x - 8)(3x + 18)(5,6 - 0,8x) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: - $5x - 8 = 0 \Rightarrow 5x = 8 \Rightarrow x = 1,6$ - $3x + 18 = 0 \Rightarrow 3x = -18 \Rightarrow x = -6$ - $5,6 - 0,8x = 0 \Rightarrow 0,8x = 5,6 \Rightarrow x = 7$ **Ответ:** $-6; 1,6; 7$ 2) $4(3x + 3) - 3(x - 5) - 9(x + 3) = 0$ Раскроем скобки: $12x + 12 - 3x + 15 - 9x - 27 = 0$ Приведем подобные слагаемые: $(12x - 3x - 9x) + (12 + 15 - 27) = 0$ $0x + 0 = 0$ $0 = 0$ — верно при любом значении $x$. **Ответ:** любое число (бесконечное множество корней). 3) $\frac{x-4}{5} + \frac{x-3}{15} = \frac{x+5}{10}$ Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{6(x-4)}{30} + \frac{2(x-3)}{30} = \frac{3(x+5)}{30}$ $6x - 24 + 2x - 6 = 3x + 15$ $8x - 30 = 3x + 15$ $5x = 45$ $x = 9$ **Ответ:** 9 #### Задание 2 Пусть $x$ м — кабель в 1-й день. Тогда за 2-й и 3-й дни проложено $172 - x$ м. Известно, что в 1-й день проложили $60\% = 0,6$ от общего количества $172$ м: $x = 0,6 \cdot 172 = 103,2$ м (в 1-й день). Остаток: $172 - 103,2 = 68,8$ м. Во 2-й и 3-й дни проложили пропорционально $6 : 7$. Всего частей: $6 + 7 = 13$. Величина одной части: $68,8 : 13 \approx 5,29$ м. 2-й день: $6 \cdot 5,29 = 31,74$ м. 3-й день: $7 \cdot 5,29 = 37,06$ м. **Ответ:** 103,2 м; 31,74 м; 37,06 м. #### Задание 3 1) $|5x - 10| + 9 = 19 \Rightarrow |5x - 10| = 10$ $5x - 10 = 10 \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x = 4$ $5x - 10 = -10 \Rightarrow 5x = 0 \Rightarrow x = 0$ **Ответ:** 0; 4 2) $|3x - 4| = |x + 6|$ $3x - 4 = x + 6 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ $3x - 4 = -(x + 6) \Rightarrow 3x - 4 = -x - 6 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -0,5$ **Ответ:** -0,5; 5 3) $|x| - 4x = 15$ Если $x \ge 0: x - 4x = 15 \Rightarrow -3x = 15 \Rightarrow x = -5$ (не подходит, так как $x < 0$) Если $x < 0: -x - 4x = 15 \Rightarrow -5x = 15 \Rightarrow x = -3$ (подходит) **Ответ:** -3 #### Задание 4 Пусть $x$ — количество дней. На 1-м складе осталось: $300 - 15x$. На 2-м складе осталось: $178 - 18x$. Условие: $300 - 15x = 3(178 - 18x)$ $300 - 15x = 534 - 54x$ $39x = 234$ $x = 6$ **Ответ:** 6 дней. #### Задание 5 $b(b - 4)x = 4 - b$ 1) Бесконечно много корней: уравнение должно принять вид $0x = 0$. $b(b-4) = 0$ и $4-b = 0$. Из $4-b=0 \Rightarrow b=4$. Проверим: $4(4-4)x = 4-4 \Rightarrow 0x = 0$ — верно. **Ответ:** $b = 4$. 2) Не имеет корней: уравнение должно принять вид $0x = k$ (где $k \neq 0$). $b(b-4) = 0$ и $4-b \neq 0$. $b=0$ или $b=4$. Так как $b \neq 4$, подходит только $b=0$. Проверим: $0(-4)x = 4-0 \Rightarrow 0x = 4$ — нет корней. **Ответ:** $b = 0$.