Часть 1 1. (4 балла) Вычислите: 1)32^(1/5)·64^(1/2)-125^(1/3); 2) log(12)(1/2)+log(12)(1/72); 3) (4-корень из 1024)/(4-корень из 4); 4) 5tg(pi/4)-6cos(pi/3).

Давай разберем задания из твоего варианта. ### Задание 1 1) $32^{1/5} \cdot 64^{1/2} - 125^{1/3} = 2 \cdot 8 - 5 = 16 - 5 = 11$. 2) $\log_{12} \frac{1}{2} + \log_{12} \frac{1}{72} = \log_{12} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{72}) = \log_{12} (\frac{1}{144}) = -2$. 3) $\frac{\sqrt[4]{1024}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{1024}{4}} = \sqrt[4]{256} = 4$. 4) $5 \text{tg} \frac{\pi}{4} - 6 \cos \frac{\pi}{3} = 5 \cdot 1 - 6 \cdot 0.5 = 5 - 3 = 2$. ### Задание 2 1) $\sqrt[3]{2x - 4} = -3 \Rightarrow 2x - 4 = (-3)^3 \Rightarrow 2x - 4 = -27 \Rightarrow 2x = -23 \Rightarrow x = -11.5$. 2) $2 \cos x = -1 \Rightarrow \cos x = -0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. 3) $\log_{\frac{1}{2}} (5x - 1) = -1 \Rightarrow 5x - 1 = (\frac{1}{2})^{-1} \Rightarrow 5x - 1 = 2 \Rightarrow 5x = 3 \Rightarrow x = 0.6$. 4) $(\frac{3}{2})^{2x - 5} = \frac{81}{16} \Rightarrow (\frac{3}{2})^{2x - 5} = (\frac{3}{2})^4 \Rightarrow 2x - 5 = 4 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = 4.5$. ### Задание 3 1) $81^{-x} \ge (\frac{1}{9})^{3x + 2} \Rightarrow (9^2)^{-x} \ge (9^{-1})^{3x + 2} \Rightarrow 9^{-2x} \ge 9^{-3x - 2} \Rightarrow -2x \ge -3x - 2 \Rightarrow x \ge -2$. 2) $(x - 4)(3 - 2x) > 0$. Корни $4$ и $1.5$. Парабола ветвями вниз, решение: $x \in (1.5; 4)$. 3) $\log_{\frac{1}{2}} (4x - 1) < -2$. ОДЗ: $4x - 1 > 0 \Rightarrow x > 0.25$. \newline $4x - 1 > (\frac{1}{2})^{-2} \Rightarrow 4x - 1 > 4 \Rightarrow 4x > 5 \Rightarrow x > 1.25$. ### Задание 4 1. Скрещивающиеся. 2. Перпендикулярны. 3. Параллельны. 4. $V = S_{осн} \cdot h = 24 \cdot 7 = 168 \text{ см}^3$. ### Задание 5 1) $f'(x) = -21x^6 + 5e^x + 4$. 2) $f'(x) = 5x^4 \cos x - x^5 \sin x$. ### Задание 6 1) $F(x) = x^5 - 4x^3 + C$. 2) $F(x) = -\cos x - \ln|x| + C$. ### Задание 7 Зарплата после налога составляет $100\% - 13\% = 87\%$ от всей суммы. \newline $9570 / 0.87 = 11000$ рублей.