При x = 14: ∑_{n=1}^{∞} (14-7)^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 7^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n+1)

Question

Вопрос:

При x = 14: ∑_{n=1}^{∞} (14-7)^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 7^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n+1)

$При x = 14: ∑_{n=1}^{∞} (14-7)^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 7^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n+1)$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем это выражение: 1. Исходный ряд: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(14-7)^n}{7^n(n+1)}$ 2. Выполняем вычитание в числителе: $14 - 7 = 7$. Получаем: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^n}{7^n(n+1)}$ 3. Сокращаем $7^n$ в числителе и знаменателе: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+1}$ Это ряд, который можно расписать как: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots$ **Вывод:** Этот ряд является гармоническим рядом (сдвинутым на один индекс), который **расходится**. Это можно доказать с помощью признака сравнения, так как он ведет себя как обычный гармонический ряд $\sum \frac{1}{n}$.

При x = 14: ∑_{n=1}^{∞} (14-7)^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 7^n / (7^n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n+1)

Ответ ассистента

Другие решения