Вычислите значение выражения (4*5^1/2)*5^1/2

Давай разберем задания из твоего варианта. 1. Вычислите значение выражения $\left( 4\cdot 5^{\frac{1}{2}} \right) \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 5^{(\frac{1}{2} + \frac{1}{2})} = 4 \cdot 5^1 = 20$. 2. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5, 6, 9 дм. Найдите боковую поверхность параллелепипеда. Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней. Если принять 5 и 6 за стороны основания, а 9 за высоту, то грани будут 5x9 и 6x9. $S_{бок} = 2 \cdot (5 \cdot 9) + 2 \cdot (6 \cdot 9) = 2 \cdot 45 + 2 \cdot 54 = 90 + 108 = 198$ дм$^2$. 3. В коробке лежат 10 белых, 8 красных, 2 синих шара. Какова вероятность того, что будет вынут синий шар? Всего шаров: $10 + 8 + 2 = 20$. Вероятность $P = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0,1$. 4. Докажите тождество: $(1 - \cos \alpha)(\cos \alpha - 1) = -\sin^2 \alpha$. Это выражение равно $-(1 - \cos \alpha)(1 - \cos \alpha) = -(1 - 2\cos \alpha + \cos^2 \alpha) = -1 + 2\cos \alpha - \cos^2 \alpha$, что не равно $-\sin^2 \alpha$. Возможно, в условии опечатка, и должно быть $(1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha) = 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$. 5. Решите неравенство: $\log_3(4x + 1) < 2$. $4x + 1 > 0 \Rightarrow x > -0,25$. $4x + 1 < 3^2 \Rightarrow 4x < 8 \Rightarrow x < 2$. Ответ: $x \in (-0,25; 2)$. 6. (Без функции на графике сложно сказать, но обычно для таких заданий требуется определить значения по точкам). 7. Интеграл: $\int (15x^2 + 1) dx = \frac{15x^3}{3} + x + C = 5x^3 + x + C$. 8. Решите уравнение: $4\sin x = 5 - 4\cos^2 x$. $4\sin x = 5 - 4(1 - \sin^2 x)$ $4\sin x = 5 - 4 + 4\sin^2 x$ $4\sin^2 x - 4\sin x + 1 = 0$ $(2\sin x - 1)^2 = 0 \Rightarrow \sin x = 0,5$. $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$. 10. Высота пирамиды 6 см, боковое ребро 10 см. Найдем диагональ основания (квадрата). По Пифагору для треугольника: (диагональ/2)$^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$. Половина диагонали = 8 см, вся диагональ $d = 16$. Сторона квадрата $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}$. Площадь основания $S = a^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$ см$^2$. Объем $V = \frac{1}{3} S H = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot 6 = 256$ см$^3$.