1. Найти значение выражения log_3 16 / log_3 4

1. Используем свойство логарифма $\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$: $\log_4 16 = \log_4 (4^2) = 2$. **Ответ: 2** 2. Ряд: 3, 5, 6, 9, 9, 12, 13 (отсортированный). Среднее арифметическое: $\frac{3+6+12+5+9+9+13}{7} = \frac{57}{7} \approx 8.14$. Медиана (число в центре): 9. Размах: $13 - 3 = 10$. **Ответ: 8.14; 9; 10** 3. $9^5 \cdot 729 + \sqrt{625} = 9^5 \cdot 9^3 + 25 = 9^8 + 25 = 43046721 + 25 = 43046746$. **Ответ: 43046746** 4. $y' = (15x^2)' - (2x)' = 15 \cdot 2x - 2 = 30x - 2$. **Ответ: 30x - 2** 5. $v(t) = s'(t) = 3 \cdot 6t^2 - 2 \cdot 5t + 3 = 18t^2 - 10t + 3$. $a(t) = v'(t) = 36t - 10$. $a(3) = 36 \cdot 3 - 10 = 108 - 10 = 98$. **Ответ: 98** 6. $f'(x) = 3x^2 - 147$. $3x^2 - 147 = 0 \implies x^2 = 49 \implies x = 7$ (x=-7 не входит в [2;9]). $f(2) = 8 - 294 + 19 = -267$. $f(7) = 343 - 1029 + 19 = -667$. $f(9) = 729 - 1323 + 19 = -575$. Наибольшее: -267, наименьшее: -667. **Ответ: Max: -267, Min: -667** 7. Пусть $3^x = t, t > 0$. $t^2 - 10t + 9 = 0$. Корни: $t_1 = 1, t_2 = 9$. $3^x = 1 \implies x = 0$. $3^x = 9 \implies x = 2$. **Ответ: 0; 2** 8. $P = n \cdot a \cdot h = 6 \cdot 15 \cdot 8 = 720$. **Ответ: 720** 9. $4x - y = 9 \implies y = 4x - 9$. Это прямая. Точки: (0; -9), (2.25; 0). :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: График — прямая, проходящая через (0, -9) и (2.25, 0)** 10. $\int_0^2 (4x^3 + 9x^2 - 5) dx = [x^4 + 3x^3 - 5x]_0^2 = (16 + 24 - 10) - 0 = 30$. **Ответ: 30** 11. $D = 64$ см, $R = 32$ см. $S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 32^2 = 4 \cdot \pi \cdot 1024 = 4096\pi \approx 12868$ см$^2$. **Ответ: 4096\pi**