Допущение: Восстановлено содержание задач с 8 по 20 с листа.

Решим задания из представленного листа: **8. Найдите значение производной функции $f(x) = 2x^3 - 4x + 1$ в точке $x = -1$** Находим производную: $f'(x) = 6x^2 - 4$. Подставляем $x = -1$: $f'(-1) = 6(-1)^2 - 4 = 6 - 4 = 2$. **Ответ: 2.** **9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1 м \times 1 м$. Найдите площадь участка, выделенного на плане.** Посчитаем клетки в выделенной фигуре: там 7 полных квадратов и 2 треугольника (половинки), что дает $7 + 1 = 8$ клеток. **Ответ: 8.** **10. Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту $h$ этого столба, если высота горки равна 3 метрам.** Столб находится ровно посередине спуска (треугольник), значит он является средней линией треугольника. Его высота равна половине высоты горки: $3 / 2 = 1,5$. **Ответ: 1,5.** **11. Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали.** Фигура составная. Площадь поверхности равна сумме площадей всех граней. У такой "ступенчатой" фигуры площадь поверхности равна площади проекций на три плоскости, умноженной на 2. Проекции: - Спереди/сзади: площадь $3 \times 5 = 15$ и $2 \times 3 = 6$. Сумма $21$. С обеих сторон: $21 \times 2 = 42$. - Сверху/снизу: площадь $5 \times 3 = 15$. С обеих сторон: $15 \times 2 = 30$. - С боков: площадь $5 \times 3 = 15$ и $5 \times 2 = 10$. С обеих сторон: $25 \times 2 = 50$. Сумма: $42 + 30 + 50 = 122$. **Ответ: 122.** **12. Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали.** Проведем высоты из меньшего основания. Отрезки на большем основании равны: $(104 - 56) / 2 = 48 / 2 = 24$. Высота трапеции $h = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18$. Диагональ образует прямоугольный треугольник с высотой 18 и катетом $(56 + 24) = 80$. Диагональ $d = \sqrt{18^2 + 80^2} = \sqrt{324 + 6400} = \sqrt{6724} = 82$. **Ответ: 82.** **13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?** $V_1 = \pi R^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 6 = 24\pi$. $V_2 = \pi R^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 7 = 252\pi$. $252 / 24 = 10,5$. **Ответ: 10,5.** **14. Найдите значение выражения $1 - 0,5 \cdot \left( -\frac{10}{3} \right)$** $1 - 0,5 \cdot (-3,33...) = 1 + 0,5 \cdot \frac{10}{3} = 1 + \frac{5}{3} = 1 + 1,66... = 2,66... = 8/3$. **Ответ: 8/3.** **15. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?** Снижение цены: $3500 - 2800 = 700$. Процент снижения: $(700 / 3500) \cdot 100\% = (1 / 5) \cdot 100\% = 20\%$. **Ответ: 20.** **16. Найдите значение выражения $\sqrt{3x - 8} = 5$.** $3x - 8 = 25$, $3x = 33$, $x = 11$. **Ответ: 11.** **17. Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.** А) $x^2 + 8x + 15 > 0 \implies (x+3)(x+5) > 0$. Решение: $(-\infty; -5) \cup (-3; +\infty)$. (Нет в списке 1-4, возможно опечатка в условии, проверим остальные). Б) $x^2 - 8x + 15 > 0 \implies (x-3)(x-5) > 0$. Решение: $(-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$. Это вариант 1. В) $x^2 - 14x - 15 \le 0 \implies (x-15)(x+1) \le 0$. Решение: $[-1; 15]$. Это вариант 4. Г) $x^2 + 14x - 15 \le 0 \implies (x+15)(x-1) \le 0$. Решение: $[-15; 1]$. (Нет в списке). **19. Найдите тангенс угла наклонной касательной к графику функции $f(x) = (7x-5)(x^2-1)$ в точке $x = -1$.** Производная: $f'(x) = 7(x^2 - 1) + (7x - 5)(2x)$. $f'(-1) = 7(1-1) + (7(-1) - 5)(2(-1)) = 0 + (-12)(-2) = 24$. **Ответ: 24.** **20. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?** Масса вещества: $4 \cdot 0,15 + 6 \cdot 0,25 = 0,6 + 1,5 = 2,1$ литра. Общий объем: $4 + 6 = 10$ литров. Концентрация: $(2,1 / 10) \cdot 100\% = 21\%$. **Ответ: 21.**