14. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 10 м, а за каждую следующую секунду - на 15 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Привет! Давай разберем задания: **14. Арифметическая прогрессия** В первую секунду камень пролетает 10 м. Каждую следующую секунду он пролетает на 15 м больше. Пусть $a_1 = 10$, $d = 15$. Нужно найти сумму за 5 секунд ($S_5$). Формула суммы: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$. $S_5 = \frac{2 \cdot 10 + (5-1) \cdot 15}{2} \cdot 5 = \frac{20 + 60}{2} \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200$ м. **Ответ: 200** **15. Теорема Пифагора** В прямоугольном треугольнике катет $a = 16$, гипотенуза $c = 34$. Нужно найти другой катет $b$. $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{(34-16)(34+16)} = \sqrt{18 \cdot 50} = \sqrt{900} = 30$. **Ответ: 30** **16. Радиус вписанной окружности** Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$, где $a = 10\sqrt{3}$. $r = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{10 \cdot 3}{6} = 5$. **Ответ: 5** **17. Свойства прямоугольника** Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. $BO = 17$, значит вся диагональ $BD = 17 \cdot 2 = 34$. Так как $AC = BD$, то $AC = 34$. **Ответ: 34** **18. Длина катета** Считаем клетки по рисунку: горизонтальный катет занимает 6 клеток, вертикальный — 3 клетки. Больший катет равен 6. **Ответ: 6** **19. Анализ утверждений** 1) Неверно: отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. 2) Верно: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 3) Неверно: биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон. **Ответ: 2**