В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 12√6. Найдите AC.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно. $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Подставим известные значения: $$\frac{12\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$ Вспомним значения синусов: $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Выразим $AC$: $$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{6} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 12\sqrt{6} \cdot \sqrt{1.5} = 12\sqrt{9} = 12 \cdot 3 = 36$$ Ответ: 36

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи