Экзаменационный билет № 20 1. Определители и их свойства. 2. Преобразования и неопределенный интеграл. Таблица интегралов.

Привет! Давай разберем темы твоего экзаменационного билета №20. Это классические разделы высшей математики. ### 1. Определители и их свойства **Определитель** (детерминант) — это число, сопоставленное квадратной матрице. Для матрицы $A$ обозначается как $\det(A)$ или $|A|$. **Основные свойства:** 1. Определитель матрицы с нулевой строкой или столбцом равен 0. 2. При перестановке двух строк или столбцов определитель меняет знак. 3. Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен 0. 4. Общий множитель строки (столбца) можно вынести за знак определителя. 5. Если к одной строке прибавить другую, умноженную на число, определитель не изменится. 6. Определитель произведения двух матриц равен произведению их определителей: $\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$. 7. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной: $\det(A^T) = \det(A)$. ### 2. Неопределенный интеграл **Неопределенный интеграл** — это множество всех первообразных для функции $f(x)$. Обозначается: $\int f(x) dx = F(x) + C$, где $F'(x) = f(x)$, а $C$ — произвольная постоянная. **Основные методы интегрирования:** - **Метод непосредственного интегрирования:** использование таблицы интегралов и линейности интеграла. - **Метод замены переменной:** позволяет свести сложный интеграл к табличному, сделав подстановку $u = g(x)$. - **Интегрирование по частям:** формула $\int u dv = uv - \int v du$. **Таблица основных интегралов:** | Функция $f(x)$ | Интеграл $\int f(x) dx$ | :--- | :--- | | $x^n$ ($n \neq -1$) | $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ | $1/x$ | $\ln|x| + C$ | $e^x$ | $e^x + C$ | $\sin(x)$ | $-\cos(x) + C$ | $\cos(x)$ | $\sin(x) + C$ | $1/\cos^2(x)$ | $\tan(x) + C$ | $1/\sin^2(x)$ | $-\cot(x) + C$ Удачи на экзамене!