В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите sin A.

Привет! Давай решим задачи из твоего листа по геометрии. ### Решение задач **Задача 1 (первая)** В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 24, BC = 7. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$. Синус угла A — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} = 0,28$. **Ответ: 0,28** **Задача 1 (вторая)** В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) известно AB = 9,6, $\sin A = \frac{7}{25}$. Высота CH также является медианой, поэтому AH = AB / 2 = 9,6 / 2 = 4,8. В прямоугольном треугольнике AHC: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$. Тогда $AC = \frac{AH}{\cos A} = \frac{4,8}{24/25} = \frac{4,8 \cdot 25}{24} = 0,2 \cdot 25 = 5$. **Ответ: 5** **Задача 2** Ромб со стороной $a = \sqrt{3}$ и углом 60°. Высота $h$ ромба: $h = a \cdot \sin(60^{\circ}) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. **Ответ: 1,5** **Задача 3** Равнобедренная трапеция. Основания $a=14, b=26$, периметр $P=60$. Боковая сторона $c = (60 - 14 - 26) / 2 = 10$. Опустим высоту $h$ на большее основание. Отрезок на основании: $(26-14)/2 = 6$. По теореме Пифагора: $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$. Площадь $S = \frac{14+26}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$. **Ответ: 160** **Задача 4** В окружности хорды AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD = 110°. Тогда дуга AD = 110°. Дуга CD = 180° - 110° = 70°. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Дуга AB = дуга CD (так как AC и BD — диаметры). Угол ACB = $\frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ}$. **Ответ: 35** **Задача 5** Угол ACO = 28°, CA — касательная (угол OAC = 90°). В треугольнике OAC: угол AOC = 180° - 90° - 28° = 62°. Угол AOC — центральный, он равен дуге AB. Значит, дуга AB = 62°. **Ответ: 62**