Лосяш выписал 123 числа. Нюша хочет стереть одно так, чтобы сумма стала чётной. Всегда ли получится?

Давай разберем каждое задание по очереди. 1. **Лосяш выписал 123 числа. Нюша хочет стереть одно так, чтобы сумма стала чётной. Всегда ли получится?** Ответ: **Да**. *Пояснение:* Сумма 123 чисел имеет ту же четность, что и количество нечетных чисел в этом наборе. Если количество нечетных чисел нечетно, сумма нечетна (чтобы сделать ее четной, нужно убрать нечетное число, а их нечетное количество, значит, они есть). Если количество нечетных чисел четно, сумма четна (чтобы оставить её четной, нужно убрать четное число, а так как всего чисел 123, то четных чисел $123 - \text{четное} = \text{нечетное}$ количество, то есть они есть). 2. **Сколько существует трёхзначных чисел, в которых нет цифр 0, 3 и 7? Цифры могут повторяться.** Доступные цифры: {1, 2, 4, 5, 6, 8, 9} (всего 7 цифр). Для каждой из трех позиций (сотни, десятки, единицы) есть 7 вариантов выбора. Количество чисел = $7 \times 7 \times 7 = 343$. Ответ: **343**. 3. **Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1, 2, 3, 4, 5?** Это задача на перестановки 5 элементов. Количество перестановок = $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$. Ответ: **120**. 4. **На доске выписаны числа: 93, 303, 27, 52, 231, 3, 66. Выберите те из них, для которых верны ровно два из трёх утверждений:** Условия: А) двузначное, Б) делится на 3, В) больше 40. * 93: двузначное (Да), делится на 3 (Да), больше 40 (Да) — 3 условия. * 303: двузначное (Нет), делится на 3 (Да), больше 40 (Да) — 2 условия (подходит). * 27: двузначное (Да), делится на 3 (Да), больше 40 (Нет) — 2 условия (подходит). * 52: двузначное (Да), делится на 3 (Нет), больше 40 (Да) — 2 условия (подходит). * 231: двузначное (Нет), делится на 3 (Да), больше 40 (Да) — 2 условия (подходит). * 3: двузначное (Нет), делится на 3 (Да), больше 40 (Нет) — 1 условие. * 66: двузначное (Да), делится на 3 (Да), больше 40 (Да) — 3 условия. Ответ: **303, 27, 52, 231**.