а) sin2x = sinx - 2sin(x - 3pi/2) + 1; б) [3pi/2; 3pi]

Давай дорешаем уравнение. У нас есть: $\sin{2x} = \sin{x} - 2\cos{x} + 1$ Раскроем синус двойного угла $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$ и перенесем все в одну сторону: $2\sin{x}\cos{x} - \sin{x} + 2\cos{x} - 1 = 0$ Теперь сгруппируем слагаемые: $\sin{x}(2\cos{x} - 1) + 1(2\cos{x} - 1) = 0$ $(2\cos{x} - 1)(\sin{x} + 1) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $2\cos{x} - 1 = 0 \Rightarrow \cos{x} = \frac{1}{2}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2) $\sin{x} + 1 = 0 \Rightarrow \sin{x} = -1$ $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ Теперь найдем корни на отрезке $[\frac{3\pi}{2}; 3\pi]$: * Для $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$: при $k=1$: $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \approx 2.33\pi$ (подходит) при $k=0$: $x = \frac{\pi}{3}$ (мало) * Для $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$: при $k=1$: $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3} \approx 1.66\pi$ (подходит) * Для $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$: при $n=1$: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{3\pi}{2} = 1.5\pi$ (подходит, это начало отрезка) при $n=2$: $x = -\frac{\pi}{2} + 4\pi = \frac{7\pi}{2}$ (слишком много) **Ответ:** $\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{3}; \frac{7\pi}{3}$.