Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Привет! Давай разберем твои геометрические задачи. Вот верные решения для каждого задания: 1. **Истинное утверждение:** - 1) Неверно: у ромба равны только противоположные углы, а не все. - 2) Верно: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой. - 3) Неверно: это признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак), а не «по двум сторонам и углу» (это третий признак, но там должны быть две стороны и угол *между* ними). **Ответ: 2** 2. **Площадь треугольника:** На рисунке треугольник имеет основание $a=5$ (клеток) и высоту $h=3$ (клеток). Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7,5$. **Ответ: 7,5** 3. **Нахождение AC в прямоугольном треугольнике:** В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^\circ$), $\sin B = \frac{AC}{AB}$. Из условия: $\frac{7}{12} = \frac{AC}{48}$. $AC = \frac{7 \cdot 48}{12} = 7 \cdot 4 = 28$. **Ответ: 28** 4. **Угол вписанной окружности:** Так как центр окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр. Треугольник $ABC$ вписан в полуокружность, значит, угол $C=90^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$. Угол $ABC = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. **Ответ: 15** 5. **Диагональ квадрата:** Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2}$, где $a$ — сторона. $d = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$. **Ответ: 4** 6. **Диагонали параллелограмма:** Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. $BD=14$, значит, $DO = \frac{BD}{2} = \frac{14}{2} = 7$. **Ответ: 7** 7. **Углы вписанного четырехугольника:** Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$. **Ответ: 147** 8. **Катеты треугольника:** По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$. $20^2 + b^2 = 25^2 \Rightarrow 400 + b^2 = 625$. $b^2 = 225$, откуда $b = 15$. **Ответ: 15** 9. **Площадь параллелограмма:** Площадь $S = a \cdot h$. Основание $a=12$, высота $h=5$ (как видно по прямоугольному треугольнику с гипотенузой 13 и катетом 5 по т. Пифагора $13^2-12^2=25=5^2$). $S = 12 \cdot 5 = 60$. **Ответ: 60** 10. **Четырехугольник, описанный около окружности:** Если четырехугольник описан около окружности, суммы его противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. $8 + 17 = 20 + AD \Rightarrow 25 = 20 + AD \Rightarrow AD = 5$. **Ответ: 5**