Решите примеры с использованием свойств степеней: (a^-3)^5 * a^16 / (a^2)^3 и a^-15 * (a^-3)^-6 / a^3

Question

Вопрос:

Решите примеры с использованием свойств степеней: (a^-3)^5 * a^16 / (a^2)^3 и a^-15 * (a^-3)^-6 / a^3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эти выражения по свойствам степеней: 1. Решим первое выражение: $\frac{(a^{-3})^5 \cdot a^{16}}{(a^2)^3}$ Применим свойство возведения степени в степень $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$: $(a^{-3})^5 = a^{-3 \cdot 5} = a^{-15}$ $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$ Теперь подставим обратно: $\frac{a^{-15} \cdot a^{16}}{a^6} = \frac{a^{-15 + 16}}{a^6} = \frac{a^1}{a^6} = a^{1 - 6} = a^{-5}$ или $\frac{1}{a^5}$ 2. Решим второе выражение: $\frac{a^{-15} \cdot (a^{-3})^{-6}}{a^3}$ Снова применяем возведение степени в степень: $(a^{-3})^{-6} = a^{-3 \cdot (-6)} = a^{18}$ Подставляем: $\frac{a^{-15} \cdot a^{18}}{a^3} = \frac{a^{-15 + 18}}{a^3} = \frac{a^3}{a^3} = a^{3 - 3} = a^0 = 1$ **Ответ:** 1) $a^{-5}$; 2) 1.

Решите примеры с использованием свойств степеней: (a^-3)^5 * a^16 / (a^2)^3 и a^-15 * (a^-3)^-6 / a^3

Ответ ассистента

Другие решения