На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Question

Вопрос:

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи посчитаем количество путей в каждый город, двигаясь от А к Л. Обозначим $N(X)$ — число способов добраться до города $X$. 1. $N(A) = 1$ 2. В города, куда ведут дороги из А: $N(Б) = N(А) = 1$ $N(В) = N(А) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ $N(Г) = N(А) + N(Д) = 1 + N(Д)$ (пока не знаем Д) $N(Д) = N(А) = 1$ Теперь $N(Г) = 1 + 1 = 2$ 3. Дальше по графу: $N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$ $N(З) = N(В) + N(Е) + N(Г) + N(Ж) = 2 + 3 + 2 + N(Ж) = 7 + N(Ж)$ $N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 2 + 1 = 3$ Тогда $N(З) = 7 + 3 = 10$ 4. В города, ведущие к Л: $N(И) = N(Е) = 3$ $N(К) = N(Ж) = 3$ $N(Л) = N(И) + N(З) + N(К) = 3 + 10 + 3 = 16$ Ответ: 16

Ответ ассистента

Другие решения