В многоквартирном доме 189 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 3 раза меньше числа этажей в доме?

Решение задач: 1. Пусть $x$ — число этажей, тогда число квартир на этаже равно $\frac{x}{3}$. Количество подъездов обозначим через $k$. Общее количество квартир: $k \cdot x \cdot \frac{x}{3} = 189$. Упростим уравнение: $k \cdot \frac{x^2}{3} = 189 \Rightarrow k \cdot x^2 = 567$. Разложим 567 на множители: $567 = 81 \cdot 7 = 9^2 \cdot 7$. Значит, $x^2 = 9^2$, откуда $x = 9$. **Ответ: 9** 2. Сначала найдем количество учеников в классах: - 6 «А»: 20 человек. - 6 «В»: так как в 6 «А» на 5 человек меньше, то в 6 «В» на 5 больше: $20 + 5 = 25$ человек. - 6 «Б»: на 15% больше, чем в 6 «А»: $20 + 0,15 \cdot 20 = 20 + 3 = 23$ человека. Всего учеников: $20 + 25 + 23 = 68$. **Ответ: 68** 3. Пусть число равно $10x$ (так как кратно 10, последняя цифра 0). Если цифру десятков $x$ увеличить в 2 раза, новое число будет $10 \cdot (2x) = 20x$. Разность между новым и старым числом: $20x - 10x = 10x$. По условию разность равна 20, значит $10x = 20 \Rightarrow x = 2$. Задумано число 20. **Ответ: 20**