Тренажер по алгебре. Вычислите производную функций по правилу дифференцирования

Привет! Давай решим примеры на нахождение производной. Напоминаю основные формулы, которые здесь пригодятся: 1. $(x^n)' = n imes x^{n-1}$ 2. $(c)' = 0$ (где c — константа) 3. $(\sin x)' = \cos x$ 4. $(\cos x)' = -\sin x$ 5. $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ 6. $(\text{ctg} x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ 7. $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ Вот решения для первых примеров (дальше действуй по аналогии): 1) $y = -x^2 + 2 \Rightarrow y' = -2x + 0 = -2x$ 2) $y = -3x^8 - 4x \Rightarrow y' = -3 \cdot 8x^7 - 4 = -24x^7 - 4$ 3) $y = -x^6 + 4x^2 \Rightarrow y' = -6x^5 + 8x$ 4) $y = -3\text{ctg}x + 3 \Rightarrow y' = -3 \cdot (- \frac{1}{\sin^2 x}) + 0 = \frac{3}{\sin^2 x}$ 5) $y = \frac{3}{4}x^5 - \ln x \Rightarrow y' = \frac{3}{4} \cdot 5x^4 - \frac{1}{x} = \frac{15}{4}x^4 - \frac{1}{x}$ 6) $y = -\frac{1}{x} - \frac{1}{3} = -x^{-1} - \frac{1}{3} \Rightarrow y' = -(-1)x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ 7) $y = 2x^4 + 2 \cdot 2^x \Rightarrow y' = 8x^3 + 2 \cdot 2^x \cdot \ln 2$ 8) $y = e^x + \frac{\ln x}{4} \Rightarrow y' = e^x + \frac{1}{4x}$ 9) $y = 5x^{-8} + 4 \Rightarrow y' = 5 \cdot (-8)x^{-9} = -40x^{-9} = -\frac{40}{x^9}$ 10) $y = 2\text{ctg}x + 2 \Rightarrow y' = -\frac{2}{\sin^2 x}$ Если нужно решение остальных примеров, пиши, какие именно вызвать затруднение!