Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист.

Пусть $t$ — время в часах, затраченное велосипедистом на весь путь из А в B, а $x$ — время в часах, затраченное мотоциклистом на весь путь из B в А. Велосипедист до встречи ехал $21$ минуту, то есть $\frac{21}{60} = 0,35$ часа. Мотоциклист также ехал до встречи $0,35$ часа. Пусть $S$ — расстояние между А и B, $v_1$ — скорость велосипедиста, $v_2$ — скорость мотоциклиста. Тогда $S = v_1 \cdot t$ и $S = v_2 \cdot x$. Расстояние, пройденное до встречи: $0,35 v_1 + 0,35 v_2 = S$ Выразим скорости: $v_1 = S/t$, $v_2 = S/x$ Подставим: $0,35 (S/t) + 0,35 (S/x) = S$ $0,35/t + 0,35/x = 1$ По условию мотоциклист затратил на путь на 56 минут меньше, чем велосипедист ($56$ минут $= 56/60 = 14/15$ часа). То есть $t - x = 14/15$, откуда $t = x + 14/15$. Также велосипедист и мотоциклист встретились через 21 минуту после выезда. Это значит, что к моменту встречи (через 0,35 часа) сумма пройденных ими путей равна $S$. Более простой способ: Отношение скоростей: $v_1/v_2 = x/t$. За 0,35 часа велосипедист проехал путь $S_1 = 0,35 v_1$, а мотоциклист $S_2 = 0,35 v_2$. Отношение путей: $S_1/S_2 = v_1/v_2 = x/t = 0,35 v_1 / (S - 0,35 v_1) = 0,35 / (t - 0,35)$. Из уравнения $0,35/t + 0,35/x = 1$ следует, что за 21 минуту велосипедист проехал долю пути $0,35/t$, а мотоциклист $0,35/x$. В сумме это весь путь (1). Обозначим $k = 0,35/t$ (доля пути, пройденная велосипедистом). Тогда $0,35/x = 1-k$. $t = 0,35/k$, $x = 0,35/(1-k)$. $t - x = 0,35/k - 0,35/(1-k) = 14/15$. $0,35(1-k-k) / (k(1-k)) = 14/15$. $0,35(1-2k) = (14/15)(k-k^2)$. Разделим на 0,35 (это 7/20): $(1-2k) = (14/15) * (20/7) * (k-k^2)$. $1-2k = (8/3)(k-k^2)$. $3 - 6k = 8k - 8k^2$. $8k^2 - 14k + 3 = 0$. Дискриминант: $D = 196 - 4*8*3 = 196 - 96 = 100$. $k = (14 \pm 10) / 16$. $k_1 = 24/16 = 1,5$ (не подходит, так как $k < 1$). $k_2 = 4/16 = 0,25$. Если $k = 0,25$, то $t = 0,35 / 0,25 = 1,4$ часа. $1,4$ часа $= 1$ час $24$ минуты. Ответ: 1,4 часа.