Даны векторы а(1; 5) и b(5; -1). Найдите длину вектора 5а + b.

Привет! Давай решим эти задачи на векторы по порядку. ### 1. Первая задача Даны: $\vec{a}(1; 5)$, $\vec{b}(5; -1)$. Найти длину $5\vec{a} + \vec{b}$. 1. Найдем координаты вектора $\vec{c} = 5\vec{a} + \vec{b}$: $5\vec{a} = 5 \cdot (1; 5) = (5; 25)$ $\vec{c} = (5; 25) + (5; -1) = (5+5; 25-1) = (10; 24)$ 2. Длина вектора $\vec{c}$ вычисляется по формуле $|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}$: $|\vec{c}| = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$ **Ответ: 26.** ### 2. Задача №2.3 (Сибирь) Даны: $\vec{a}(1; 2)$, $\vec{b}(2; -1)$. Найти длину $4\vec{a} + 2\vec{b}$. 1. Найдем координаты вектора $\vec{c} = 4\vec{a} + 2\vec{b}$: $4\vec{a} = (4; 8)$ $2\vec{b} = (4; -2)$ $\vec{c} = (4+4; 8-2) = (8; 6)$ 2. Длина вектора: $|\vec{c}| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ **Ответ: 10.** ### 3. Задача №2.4 (Центр) Даны: $\vec{a}(1; 2)$, $\vec{b}(2; -1)$. Найти длину $8\vec{a} + 4\vec{b}$. Заметим, что этот вектор в 2 раза больше предыдущего: $8\vec{a} + 4\vec{b} = 2 \cdot (4\vec{a} + 2\vec{b})$. 1. Найдем координаты: $8\vec{a} = (8; 16)$ $4\vec{b} = (8; -4)$ $\vec{c} = (8+8; 16-4) = (16; 12)$ 2. Длина вектора: $|\vec{c}| = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ **Ответ: 20.** ### 4. Задача №2.5 (Юг) Даны: $\vec{a}(5; -2)$, $\vec{b}(-3; 4)$. Найти длину $\vec{a} - \vec{b}$. 1. Найдем координаты вектора $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$: $\vec{c} = (5 - (-3); -2 - 4) = (5+3; -6) = (8; -6)$ 2. Длина вектора: $|\vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ **Ответ: 10.**