Задачи №10. Условия №10.1 (Дальний восток) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км.

### Решение задачи №10.1 Пусть $x$ — скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Тогда время на путь из А в В равно $\frac{72}{x}$. Скорость на обратном пути — $(x+3)$ км/ч, время в пути — $\frac{72}{x+3}$. Так как велосипедист сделал остановку на 2 часа, уравнение времени выглядит так: $\frac{72}{x} = \frac{72}{x+3} + 2$ Разделим всё на 2: $\frac{36}{x} = \frac{36}{x+3} + 1$ $36(x+3) = 36x + x(x+3)$ $36x + 108 = 36x + x^2 + 3x$ $x^2 + 3x - 108 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 9$, $x_2 = -12$ (не подходит). Скорость на обратном пути: $x + 3 = 9 + 3 = 12$ км/ч. **Ответ: 12** ### Решение задачи №10.2 Пусть $x$ — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого — $(x+5)$ км/ч. Уравнение разницы времени (1,5 ч = 3/2 ч): $\frac{90}{x} - \frac{90}{x+5} = 1,5$ Разделим на 1,5: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x+5} = 1$ $60(x+5) - 60x = x(x+5)$ $60x + 300 - 60x = x^2 + 5x$ $x^2 + 5x - 300 = 0$ $D = 25 - 4(-300) = 1225 = 35^2$ $x_1 = \frac{-5+35}{2} = 15$. Скорость первого: $15+5 = 20$ км/ч. **Ответ: 20** ### Решение задачи №10.3 Пусть $x$ — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого — $(x+4)$ км/ч. Уравнение разницы времени: $\frac{70}{x} - \frac{70}{x+4} = 2$ $\frac{35}{x} - \frac{35}{x+4} = 1$ $35(x+4) - 35x = x(x+4)$ $35x + 140 - 35x = x^2 + 4x$ $x^2 + 4x - 140 = 0$ $D = 16 - 4(-140) = 16 + 560 = 576 = 24^2$ $x_1 = \frac{-4+24}{2} = 10$. Скорость второго: 10 км/ч. **Ответ: 10** ### Решение задачи №10.4 Пусть $x$ — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого — $(x+4)$ км/ч. Уравнение разницы времени: $\frac{144}{x} - \frac{144}{x+4} = 3$ $\frac{48}{x} - \frac{48}{x+4} = 1$ $48(x+4) - 48x = x(x+4)$ $48x + 192 - 48x = x^2 + 4x$ $x^2 + 4x - 192 = 0$ $D = 16 - 4(-192) = 16 + 768 = 784 = 28^2$ $x_1 = \frac{-4+28}{2} = 12$. Скорость второго: 12 км/ч. **Ответ: 12**