3. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластинок радиусом 1см. Расстояние между ними 0,5 см. Напряжённость электрического поля между пластинами 4кВ/см. Найдите энергию поля конденсатора.

Дано: $R = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$ $E = 4 \text{ кВ/см} = 4000 \text{ В} / 0,01 \text{ м} = 4 \cdot 10^5 \text{ В/м}$ $d = 0,5 \text{ см} = 0,005 \text{ м}$ $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$ Найти: $W$ Решение: Энергию электрического поля плоского конденсатора можно найти по формуле: $W = \frac{\varepsilon_0 E^2 V}{2}$ где $V$ — объем пространства между пластинами, равный произведению площади пластины $S$ на расстояние $d$: $V = S \cdot d = \pi R^2 \cdot d$ Подставим формулу объема в формулу энергии: $W = \frac{\varepsilon_0 E^2 \pi R^2 d}{2}$ Вычислим площадь пластин: $S = \pi \cdot (0,01 \text{ м})^2 = 3,14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$ Объем: $V = 3,14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 0,005 \text{ м} = 1,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$ Энергия поля: $W = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot (4 \cdot 10^5)^2 \cdot 1,57 \cdot 10^{-6}}{2}$ $W = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 16 \cdot 10^{10} \cdot 1,57 \cdot 10^{-6}}{2}$ $W = \frac{222,2 \cdot 10^{-8}}{2} \approx 1,11 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 1,11 \text{ мкДж}$ Ответ: Энергия поля конденсатора составляет примерно $1,11 \text{ мкДж}$.