1. (1 балл). Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта по порядку. ### Решение задач: 1. **Задача про тетради:** - Старая цена: 20 руб. - Скидка 15%: $20 \times 0,15 = 3$ руб. - Новая цена: $20 - 3 = 17$ руб. - Количество тетрадей на 350 руб.: $350 / 17 \approx 20,58$. - Так как можно купить только целое число, округляем вниз: 20. **Ответ: 20.** 2. **Нахождение корня уравнения $2^{x-3} = 32$:** - Заметим, что $32 = 2^5$. - Уравнение: $2^{x-3} = 2^5$. - Приравниваем показатели: $x - 3 = 5$. - $x = 8$. **Ответ: 8.** 3. **Значение выражения $(e^2 imes e^{-3})$, при $e=1/3$:** - Упростим выражение: $e^2 \times e^{-3} = e^{2-3} = e^{-1} = 1/e$. - Подставим $e = 1/3$: $1 / (1/3) = 3$. **Ответ: 3.** 4. **Геометрия (треугольник ABC):** - В $\triangle ABC$ $\angle C = 90^\circ$. $AC = 4$, $AB = 5$. $CH$ — высота. - Сначала найдем катет $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$. - Площадь треугольника через катеты: $S = 0,5 \times AC \times BC = 0,5 \times 4 \times 3 = 6$. - Также площадь равна $0,5 \times AB \times CH$, где $AB$ — гипотенуза, $CH$ — высота к ней: $6 = 0,5 \times 5 \times CH$. - $CH = 12 / 5 = 2,4$. **Ответ: 2,4.** 5. **Уравнение $\cos x - 0,5 = 0$:** - $\cos x = 0,5$. - $x = \pm \arccos(0,5) + 2\pi n = \pm \pi/3 + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $\pm \pi/3 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.** 6. **Значение производной $f(x) = \frac{x-5}{x-1}$:** - $f'(x) = \frac{(x-5)'(x-1) - (x-5)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{1 \cdot (x-1) - (x-5) \cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{x - 1 - x + 5}{(x-1)^2} = \frac{4}{(x-1)^2}$. **Ответ: $\frac{4}{(x-1)^2}$.** 7. **Уравнение $\log_2(5x-4) = 4$:** - По определению логарифма: $5x - 4 = 2^4 = 16$. - $5x = 20$. - $x = 4$. **Ответ: 4.** 8. **Упростить выражение $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{5}}{2\sqrt{60}}$:** - $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$, $\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$. - $\frac{3\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2 \cdot 2\sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{5}}{4\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{4\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{3}{4\sqrt{5}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{5}}{20} + \frac{\sqrt{3}}{12}$. *(Можно оставить в таком виде или привести к общему знаменателю).* **Ответ: $\frac{3\sqrt{5}}{20} + \frac{\sqrt{3}}{12}$.** 9-10. Для решения этих задач необходимо предоставить график функции $y=f(x)$, так как он не дан в тексте задания. **Ответ: Недостаточно данных.**