Если катеты прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x^2 - 8x + 5 = 0, то площадь его составит

### Решение заданий **Задание 17** Пусть катеты $a$ и $b$ являются корнями уравнения $x^2 - 8x + 5 = 0$. По теореме Виета произведение корней равно свободному члену: $a \cdot b = 5$. Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5$. **Ответ: 3** **Задание 18** Производительность первой трубы: $v_1 = 1$ бассейн/ч. Производительность второй трубы: $v_2 = 1/2$ бассейн/ч. Совместная производительность: $v = 1 + 1/2 = 3/2$ бассейна/ч. Время наполнения: $t = 1 / (3/2) = 2/3$ ч. *Примечание: В вариантах ответа число 2/3 отсутствует, возможно, опечатка в условии или вариантах.* Если предположить, что за 1-ю трубу бассейн наполняется за 2 часа, а за 2-ю за 3 часа, то ответ был бы другой. Исходя из текста, верный ответ — 2/3 часа. **Задание 19** $(x + 1)^{-1} > (x - 3)^{-1}$ $\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-3} > 0$ $\frac{x-3 - (x+1)}{(x+1)(x-3)} > 0$ $\frac{-4}{(x+1)(x-3)} > 0$ $\frac{4}{(x+1)(x-3)} < 0$ Дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен: $(x+1)(x-3) < 0$. Корни: $x = -1, x = 3$. Интервал: $(-1; 3)$. **Ответ: 1** **Задание 20** Весь путь 67 км за 4 часа. Пусть скорость на первом участке $v$, а на втором $v+2$. Пусть первый участок $S_1$ км за $t_1$ часов, второй $S_2 = 27$ км за $t_2$ часов. $S_1 = 67 - 27 = 40$ км. $t_1 + t_2 = 4$. Скорости: $v = S_1 / t_1 = 40 / t_1$, $v+2 = 27 / t_2$. $40 / t_1 + 2 = 27 / t_2$. $t_2 = 4 - t_1$. $40 / t_1 + 2 = 27 / (4 - t_1)$. $40(4 - t_1) + 2t_1(4 - t_1) = 27t_1$. $160 - 40t_1 + 8t_1 - 2t_1^2 = 27t_1$. $-2t_1^2 - 59t_1 + 160 = 0$. $2t_1^2 + 59t_1 - 160 = 0$. Дискриминант: $D = 59^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-160) = 3481 + 1280 = 4761 = 69^2$. $t_1 = (-59 + 69) / 4 = 10/4 = 2,5$. Тогда $t_2 = 4 - 2,5 = 1,5$. **Ответ: 5**