Решите неравенство 9x - 4(2x + 1) > -8

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### 5. Решите неравенство $9x - 4(2x + 1) > -8$ Раскроем скобки: $9x - 8x - 4 > -8$ $x - 4 > -8$ $x > -8 + 4$ $x > -4$ Это соответствует интервалу $(-4; +\infty)$. **Ответ: 1** ### 6. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 34, а основание равно 60. Проведем высоту $h$ к основанию. Она делит основание пополам, значит, катет прямоугольного треугольника равен $60 / 2 = 30$. По теореме Пифагора: $h = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{(34-30)(34+30)} = \sqrt{4 \cdot 64} = 2 \cdot 8 = 16$. Площадь $S = 0,5 \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480$. **Ответ: 480** ### 7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC = 9. Если центр лежит на стороне, то AB — диаметр. Диаметр $AB = 2 \cdot 20,5 = 41$. Треугольник ABC — прямоугольный (так как вписанный угол C опирается на диаметр). По теореме Пифагора: $BC^2 = AB^2 - AC^2 = 41^2 - 9^2 = (41-9)(41+9) = 32 \cdot 50 = 1600$. $BC = \sqrt{1600} = 40$. **Ответ: 40** ### 8. Какое из утверждений верно? 1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат. Верно (сначала ромб, потом квадрат). 2) Смежные углы равны. Неверно (только если они прямые). 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. Неверно (только биссектриса, проведенная к основанию). **Ответ: 1** ### 9. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше. Сколько всего мест? Это арифметическая прогрессия: $n=13$, $a_1 = 17$, $d=2$. Последний член $a_{13} = a_1 + 12d = 17 + 12 \cdot 2 = 17 + 24 = 41$. Сумма $S_{13} = \frac{a_1 + a_{13}}{2} \cdot 13 = \frac{17 + 41}{2} \cdot 13 = 29 \cdot 13 = 377$. **Ответ: 377** ### 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Всего пирожков: $1 + 8 + 3 = 12$. Пирожков с вишней: $3$. Вероятность $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ: 0,25**