Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания ВС.

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задача 6 У нас есть равнобедренная трапеция $ABCD$ ($BC \parallel AD$). Высота $CK$ делит основание $AD$ на отрезки $AK=8$ и $KD=18$. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, отсекает отрезок, равный полуразности оснований, а меньший отрезок — полусумме. Но проще заметить: $AD = AK + KD = 8 + 18 = 26$. Пусть $BC = x$. Тогда проекция боковой стороны $AB$ на основание $AD$ равна $\frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - x}{2}$. Этот отрезок равен $AK=8$ (или $KD=18$, если считать с другой стороны). Так как $KD = 18$, а $KD = BC + \frac{AD-BC}{2} = BC + 8$, то $18 = BC + 8$, откуда $BC = 10$. **Ответ: 10** ### Задача 7 Радиус $R$ описанной около равностороннего треугольника окружности связан со стороной $a$ формулой $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Нам дано $R = 6\sqrt{3}$. $6\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$. **Ответ: 18** ### Задача 8 1) Верно. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту. 2) Неверно. Боковые стороны любой трапеции не обязаны быть равны (это только у равнобедренной). 3) Неверно. В равностороннем треугольнике все углы по $60^{\circ}$, но в обычном треугольнике может быть и больше. Верное утверждение только 1. **Ответ: 1** ### Задача 9 Цена снизилась с 3600 до 2700. Разница в цене: $3600 - 2700 = 900$ рублей. Процент снижения: $\frac{900}{3600} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$. **Ответ: 25** ### Задача 10 Всего спортсменов: $11 (Россия) + 6 (Норвегия) + 3 (Швеция) = 20$ человек. Нужно найти вероятность, что первым стартует спортсмен из Норвегии или Швеции. Благоприятных исходов: $6 + 3 = 9$. Всего возможных исходов: $20$. Вероятность $P = \frac{9}{20} = 0,45$. **Ответ: 0,45**