1. Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции y = 1 - 2x^2.

Привет! Давай решим задания из раздела "Суббота", так как они наиболее разнообразны. Если нужно решить что-то другое — напиши, я помогу. ### Задания на субботу: **1. Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции $y = 1 - 2x^2$.** Для проверки нужно подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение и посмотреть, верное ли получится равенство: 1) $(-1; 3) \rightarrow 3 = 1 - 2(-1)^2 = 1 - 2 = -1$ (Неверно) 2) $(3; -35) \rightarrow -35 = 1 - 2(3)^2 = 1 - 2(9) = 1 - 18 = -17$ (Неверно) 3) $(-2; 17) \rightarrow 17 = 1 - 2(-2)^2 = 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7$ (Неверно) 4) $(-1; -1) \rightarrow -1 = 1 - 2(-1)^2 = 1 - 2 = -1$ (Верно) **Ответ: 4.** **2. Реши уравнение $\frac{4}{x-2} = \frac{3}{4-x^2}$.** Заметим, что $4-x^2 = (2-x)(2+x) = -(x-2)(2+x)$. $\frac{4}{x-2} = \frac{3}{-(x-2)(2+x)}$ Умножим обе части на $(x-2)(2+x)$ (при условии, что $x \neq 2, x \neq -2$): $4(2+x) = -3$ $8 + 4x = -3$ $4x = -11$ $x = -2{,}75$. **Ответ: -2,75.** **3. Установи соответствие между числовыми выражениями.** Упростим выражения: А) $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ (Соответствует 2) Б) $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ (Соответствует 3) В) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ (Соответствует 1) **Ответ: А-2, Б-3, В-1.** **4. Одно из чисел на 4 меньше другого. Найди большее число, если известно, что произведение данных чисел равно 12.** Пусть меньшее число — $x$, тогда большее — $(x + 4)$. $x(x + 4) = 12$ $x^2 + 4x - 12 = 0$ По теореме Виета корни: $x_1 = -6, x_2 = 2$. Если $x = -6$, то большее число $-6 + 4 = -2$. Если $x = 2$, то большее число $2 + 4 = 6$. **Ответ: 6 или -2.** **5. В ромбе $ABCD$ угол $A$ равен $140^\circ$. Определи углы треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения диагоналей ромба.** В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит, $\angle AOB = 90^\circ$. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит, $\angle OAB = \angle A / 2 = 140^\circ / 2 = 70^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда третий угол: $\angle ABO = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. **Ответ: $90^\circ, 70^\circ, 20^\circ$.**