1. Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку $[-\pi; \pi]$: $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$.

Question

Вопрос:

1. Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку $[-\pi; \pi]$: $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$.

$1. Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку $[-\pi; \pi]$: $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0 \implies \text{tg } x = \sqrt{3} \implies x = \frac{\pi}{3} + \pi k$. На $[-\pi; \pi]$ корни: $\frac{\pi}{3}, -\frac{2\pi}{3}$. Сумма: $\frac{\pi}{3} + (-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\pi}{3}$. 2. $y = -8x + \frac{4}{x}$. Вертикальная асимптота: $x = 0$. Наклонная: $y = -8x$. 3. $D: x \neq 0, x \neq -3$. $2\log_2|x| + 2\log_2|x+3| > 2 \implies \log_2|x(x+3)| > 1 \implies |x^2+3x| > 2$. $x^2+3x-2 > 0$ или $x^2+3x+2 < 0$. $x^2+3x-2=0 \implies x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$. $x \in (-\infty; \frac{-3-\sqrt{17}}{2}) \cup (\frac{-3+\sqrt{17}}{2}; \infty)$. $x^2+3x+2 < 0 \implies (x+1)(x+2) < 0 \implies x \in (-2; -1)$. Ответ: $(-\infty; \frac{-3-\sqrt{17}}{2}) \cup (-2; -1) \cup (\frac{-3+\sqrt{17}}{2}; \infty)$. 4. $(x+2)^2 = x+2 \implies x^2+4x+4=x+2 \implies x^2+3x+2=0 \implies x_1=-2, x_2=-1$. $S = \int_{-2}^{-1} ((x+2) - (x+2)^2) dx = \int_{-2}^{-1} (-x^2-3x-2) dx = [-\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} = \frac{1}{6}$. 5. Задание не содержит конкретных параметров (размеры, вопросы).

1. Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку $[-\pi; \pi]$: $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$.

Ответ ассистента

Другие решения