log_{0,25}(x-1) + log_{0,25}(x+1) > log_{0,25}3

Question

Вопрос:

log_{0,25}(x-1) + log_{0,25}(x+1) > log_{0,25}3

$log_{0,25}(x-1) + log_{0,25}(x+1) > log_{0,25}3$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\log_{0,25}(x-1) + \log_{0,25}(x+1) > \log_{0,25}3$ выполним следующие шаги: 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** Логарифмируемые выражения должны быть положительными: $\begin{cases} x-1 > 0 \\ x+1 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 1 \\ x > -1 \end{cases} \implies x > 1$. 2. **Используем свойства логарифмов:** Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: $\log_{0,25}((x-1)(x+1)) > \log_{0,25}3$ $\log_{0,25}(x^2 - 1) > \log_{0,25}3$ 3. **Решим неравенство:** Так как основание логарифма $a = 0,25$ (и $0 < 0,25 < 1$), функция является убывающей. При переходе к выражению под знаком логарифма знак неравенства меняется на противоположный: $x^2 - 1 < 3$ $x^2 < 4$ $|x| < 2$ $-2 < x < 2$ 4. **Учтем ОДЗ:** Объединяем полученный интервал $(-2; 2)$ и условие $x > 1$: $1 < x < 2$. **Ответ:** $x \in (1; 2)$

log_{0,25}(x-1) + log_{0,25}(x+1) &gt; log_{0,25}3

Ответ ассистента

Другие решения

log_{0,25}(x-1) + log_{0,25}(x+1) > log_{0,25}3