67. Какое число в 7 раз больше своей последней цифры?

### Решение задач **67. Какое число в 7 раз больше своей последней цифры?** Пусть число имеет вид $10x + y$, где $x$ — количество десятков, а $y$ — последняя цифра. По условию: $10x + y = 7y$. $10x = 6y$, сократим на 2: $5x = 3y$. Так как $x$ и $y$ — цифры, то $x=3$, а $y=5$. **Ответ: 35.** **68. Ребус Б + БЕЕЕ = МУУУ** Здесь нужно подобрать цифры для каждой буквы. Разберем пример: если Б=1, Е=0, то $1 + 1000 = 1001$. Если М=1, У=0, то $1 + 1000 = 1001$. Но в ребусах обычно буквы — это разные цифры. Скорее всего, здесь подразумевается логический перебор. Например, при Б=8, Е=0, У=8 — не подходит (цифры повторяются). **Задача про Серёжу** Нужно найти пятизначное число $ABCDE$, которое при умножении на 9 дает $EDCBA$. Если число пятизначное, то первая цифра $A$ может быть только 1 (так как при умножении на 9 пятизначного числа на 9 не должно получиться шестизначное, а $20000 \times 9 = 180000$, что шестизначное число). Если $A=1$, то $E$ (последняя цифра произведения) должна быть 9, так как $9 \times 9 = 81$ (заканчивается на 1). Проверим число: $10989$. $10989 \times 9 = 98901$. **Ответ: 10989.**