Решить систему уравнений

Привет! Давай решим системы уравнений по порядку. ### 1. Система: $\begin{cases} 2^{x-3y} = 16 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ 1) Заметим, что $16 = 2^4$. Значит, $x - 3y = 4$. 2) Получаем систему линейных уравнений: $\begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ 3) Из второго уравнения $y = 5 - 2x$. Подставим в первое: $x - 3(5 - 2x) = 4$ $x - 15 + 6x = 4$ $7x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{7}$ $y = 5 - 2 \cdot \frac{19}{7} = 5 - \frac{38}{7} = \frac{35 - 38}{7} = -\frac{3}{7}$ **Ответ:** $(\frac{19}{7}; -\frac{3}{7})$ ### 2. Система: $\begin{cases} 4 \cdot 11^x + y = 48 \\ 11^x + 4y = 27 \end{cases}$ 1) Введем замену: $u = 11^x$. $\begin{cases} 4u + y = 48 \\ u + 4y = 27 \end{cases}$ 2) Из второго: $u = 27 - 4y$. Подставим в первое: $4(27 - 4y) + y = 48$ $108 - 16y + y = 48$ $-15y = -60 \Rightarrow y = 4$ 3) $u = 27 - 4 \cdot 4 = 27 - 16 = 11$ $11^x = 11^1 \Rightarrow x = 1$ **Ответ:** $(1; 4)$ ### 3. Система: $\begin{cases} 2^x - 4 \cdot 2^y = -62 \\ 3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y = 70 \end{cases}$ 1) Сложим уравнения почленно: $(2^x - 4 \cdot 2^y) + (3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y) = -62 + 70$ $4 \cdot 2^x = 8$ $2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1$ 2) Подставим $2^x = 2$ в первое уравнение: $2 - 4 \cdot 2^y = -62$ $-4 \cdot 2^y = -64$ $2^y = 16 = 2^4 \Rightarrow y = 4$ **Ответ:** $(1; 4)$ ### 4. Система: $\begin{cases} 4^x + 3 \cdot 4^y = 28 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 1) Из второго уравнения $x = y + 1$. Подставим в первое: $4^{y+1} + 3 \cdot 4^y = 28$ $4 \cdot 4^y + 3 \cdot 4^y = 28$ $7 \cdot 4^y = 28$ $4^y = 4^1 \Rightarrow y = 1$ 2) $x = 1 + 1 = 2$ **Ответ:** $(2; 1)$